Эта книга является непосредственным продолжением книги "Элементы комбинаторной и дифференциальной топологии" Она начинается с определения симплициальных гомологии и когомологий; приводятся многочислаьишценные примеры их вычисления и их приложений Затем обсуждается умножение Колмогорова-Александера на когомологиях Значительная часть книги посвящена различным приложениям (симплициальных) гомологии и когомологий Многие из них связаны с теорией препятствий Одним из табкчъзких примеров служат характеристические классы векторных расслоений Сингулярные гомологии и когомологий определяются во второй половине книги Затем рассматривается еще один подход к построению теории когомологий - когомологий Чеха и тесно связанные с ними когомологий де Рама Книга завершается различными приложениями теории гомологии в топологии многообразий В книге приведено много задач (с решениями) и упражнений для самостоятельного решения Книга содержит много конкретного материбсажъала и приложений, которые могут заинтересовать даже специалистов в этой области Для студентов старших курсов и аспирантов математических и физических специальностей; для научных работников Автор Виктор Прасолов.